RESUELVELO COMO LIGIA

UTILIZACIÓN DE UN CUADRO O UNA LISTA  En muchos problemas es útil colocar los datos del problema en un cuadro una lista, e identificar en él los datos e incógnita del problema. Ejemplo:  A un grupo de estudiantes les dejaron como tarea leer un documento de 300 páginas. En un día leyendo 10 páginas, el segundo día 15 páginas, tercer día 20 páginas y así sucesivamente ¿Cuántas días se tardaron en leer de documentos? Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya.  1.Comprender el problema:  ¿Qué debo encontrar?  Al tener un documento, con la condición de que cada día su lectura se aumenta en 5 páginas, se debe averiguar cuántos días se tarda en leer un documento de 300 páginas. 2. Formular un plan:  Estrategia: aplicación de un cuadro o lista para tabular los datos.  3. Llevar a cabo un plan:  Condiciones:  El documento es de 300 páginas. El primer día leyeron 10 páginas. El segundo día 15 páginas, aumentó en 5 páginas El tercer día 20 página

GRÁFICAS PARA INTERPRETAR  Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes; las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas de modo más sencillo. Existen diferentes tipos de gráficas, entre las más comunes o utilizadas tenemos: las gráficas circulares, las gráficas de barras o columnas, las gráficas lineales, entre otras.  Gráficas circulares Gráficas de barras Gráficas de líneas Pictograma  Gráficas radiales OPINIÓN: Las gráficas es muy sencillo de comprender ya que son las más comunes y si prestamos muchísima atención este tema transmiten ideas de modo más fácil. 

RAZÓN, PROPORCIÓN Y PORCENTAJE Para utilizar correctamente esta estrategia, deben conocerse bien ciertos conceptos básicos: Razón :  Cociente de dos cantidades Proporción:   Igualdad de dos razones  Porcentaje:  Razón cuyo consecuente es 100 Conociendo estos conceptos, se aplican a los problemas para encontrar su solución y al igual que en las estrategias anteriores, se utiliza el método de los 4 pasos de polya. Ejemplo: OPINIÓN: con ayuda de los pasos de Polya, es muy sencillo elaborar estos problemas y también conocer ciertos conceptos básicos. 

PROBLEMAS CON ECUACIÓN DE PRIMER GRADO La estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.  Ecuación: Problema 1  En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja? A) 15        B) 20      C) 25      D) 30       E) 35 Problema 2   En una hacienda hay vacas, caballos y cerdos. Sin contar las vacas, hay 24 animales, y sin contar los caballos, hay 36 animales, y sin contar los cerdos, hay 28 animales. ¿Cuál es el número de caballos en dicha hacienda? A) 8 B) 6 C) 10 D) 12 E) 18 Problema 3  De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor. A) 48   B) 16   C) 42   D) 24   E) 8 OPINIÓN: con los enlaces dados por la

EL MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA Pese a los años que han pasado desde la creación del método propuesto por Pólya, hoy día aún se considera como referente de alto interés acerca de la resolución de problemas. Las cuatro fases que componen el ciclo de programación concuerdan con los pasos descritos por Pólya para resolver problemas matemáticos” (López 2010). Macario (2006) describe que este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos. Para resolver un ejercicio, se aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfren

RESOLVER UN PROBLEMA EQUIVALENTE  Varios problemas se pueden resolver al visualizar un problema equivalente. Esta estrategia consiste en comparar el problema con otro parecido, cuya solución se conoce o es más fácil resolver y relacionarlo con el nuevo problema. Ejercicio: Utilizando los números del 3 al 11, colocarlos de manera que la suma en forma vertical, horizontal y diagonal sea siempre 21.  Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya.  1. Comprender el problema:  ¿Qué debo encontrar? Se deben colocar los números 3,4,5,6,7,8,9,10,11 en cuadros de 3x3, de manera que los números colocados en forma horizontal, vertical y diagonal sumen 21. 2. Formular un plan:  Estrategia a utilizar: resolver un problema equivalente  Este problema se puede comparar con el ejercicio número 7 de resolver un problema más simple. En ese problema nos pide colocar los números del 1 al 9 en un cuadrado mágico, donde la solución aplicando la estrategia de ensayo

 HACER UN DIAGRAMA O FIGURA  En la mayoría de problemas es útil un diagrama o esquema, identificar en ellos datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener un mejor idea y visualización de lo que el problema pide.  Ejemplo: Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de 7 metros de altura. Cada día conseguía escalar 4 metros, pero como el muro húmedo y resbaladizo, cada noche resbalaba 3 metros hacia abajo. ¿Cuántos días necesitó el caracol para llegar a lo alto del muro? Resolución del problema utilizado los cuatro pasos de Polya:  1. Comprender el problema:  ¿Qué debo encontrar?  Se debe determinar en cuántos días el caracol escala un muro de 7 metros de altura, con la condición de que en el día escala 4 metros y por la noche resbala 3 metros.  2. Formular un plan: Para entender el procedimiento lógico que llev

TRABAJAR HACIA ATRÁS  Esta estrategia consiste en que, a partir del dato final o la solución, ir pensando hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos originales. Se precede a recorrer la secuencia de pasos al contrario para ir de los datos conocidos a la solución.  Ejemplo:    J uan al salir de su casa adquiere un libro por Q50, y después gastó en gasolina la mitad del dinero que le había quedado; luego compró alimentos por Q200 y gastó en compras de su casa la mitad del dinero que le quedó. Regresa a casa con Q100. ¿Con cuánto dinero salió Juan de su casa? 1. Comprender el problema  ¿Qué debo encontrar? Este problema nos pide encontrar con cuánto dinero salió Juan de su casa. 2. Formular el problema: Partimos de lo conocido a lo desconocido, en este caso se tiene el doto final y se quiere encontrar el dato inicial, la estrategia para resolver este problema es trabajar hacia atrás.  3. Llevar acabo  el plan: Así que empecemos por el final: Q100 x 2 = Q200 +

BUSCAR UN PATRÓN Algunos problemas pueden resolverse cuando se identifica en ellos un patrón que se repite. El patrón puede ser numérico o algebraico. Si se distingue alguna regularidad o repetición, se tendrá la solución al problema.  Ejemplo:  Encontrar la suma de los primeros 100 números naturales.  1+2+3+...+98+99+100 Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:  1.Comprender el problema: ¿Qué de bo encontrar?  Se debe determinar la suma de los números naturales de 1 al 100 2.Formular un plan:  Buscar un patrón. Patrón establecido de Karl F. Gauss.  3. Llevar a cabo un plan:  Karl Friedrich determinó un patrón, él observó que era 50 pares de números que sumaban 101. De modo que la suma de todos los números debía ser 50x101=5050 50 sumas de 101 = 50x101= 5050 solución: 5050 4) Revisar y comprobar: Al analizar la operación suma de 1+2+3+...+100 se verifica que el resultado es 5050. OPINIÓN: Al momento de encontrar algún patr

CONSIDERAR UN PROBLEMA SIMILAR MAS SIMPLE Al tener un problema complejo suele ser de gran ayuda realizar un problema más sencillo que esté relacionado con el que se tiene que resolver, pero que su resolución sea más simple.  En un problema sencillo similar se pretende buscar un a relación o datos parecidos que involucren una idea a la situación que se plantea y estos conocimientos aplicarlos al problema complejo para llegar a la situación final. Ejemplo:  Determinar cuántos cuadrados hay en la siguiente figura.    Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:  1. Comprender el problema:  ¿Qué debo encontrar?  Se desea saber cuántos cuadrados hay en un cuadrado de 8x8 2. Formular un plan:  Definir la o las estrategias que me ayuden a solucionar e problema:  Considerar un problema más sencillo  3. Llevar a cabo un plan:  Al considerar un problema más sencillo, utilizamos un cuadrado de 3x3 Cuadros formados de